Question

已知函數f（x）=|log₂|x﹣1||，且關于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，若最小的實數解為﹣1，則a+b的值為

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

B
試題分析：根據題意，由于函數f（x）=|log₂|x﹣1||，且關于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，解：作出函數f（x）=|log₂|x-1||的圖象，

∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，∴如圖所示：令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉化為：t²+at+2b=0則方程有一零根和一正根，又∵最小的實數解為-3∴f（-3）=1，∴方程：t²+at+2b=0的兩根是0和2，由韋達定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2，故選B
考點：函數的與方程
點評：解決的關鍵是對于函數與方程的等價轉化思想的運用，屬于基礎題。