Question

求經過直線x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交點，且在坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：聯解兩條直線的方程，得到它們的交點坐標（-3，-1）．再根據直線是否經過原點，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．

解答：解：由

x-2y+1=0 2x+3y+9=0

得

x=-3 y=-1

∴直線x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交點坐標為（-3，-1）
①所求直線經過原點時，滿足條件
方程設為y=kx，可得-3k=-1，k=

1

3

，此時直線方程為y=

1

3

x；
②當所求直線在坐標軸上的截距不為0時，方程設為

x

a

+

y

a

=1，(a≠0)
可得

-3

a

+

-1

a

=1，解之得a=-4，此時直線方程為x+y+4=0
綜上所述，所求的直線方程為y=

1

3

x或x+y+4=0．

點評：本題給出經過兩條直線，求經過兩條直線的交點且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．