Question

8、某展室有9個展臺，現有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數為（　　）

A、60

B、54

C、48

D、42

Answer 1

分析：本題限制條件太多，故可用列舉法計算出三件展品放的位置種數，因為三件產品的種數可以交換，故再乘以A₃³

解答：解：由題意，三件展品只能放中間七個展臺上，故將它們按1-7編號
第一類：若1號展臺放展品，
 下一件的放3，最后一件可放5，6共二種放法
下一件的放4，最后一件可放6，7共二種放法
第二類，若2號展臺放展品，
  下一件放4，最后一件可放6，7，共有兩種放法
  下一件放5，最后一件放7，共一種放法
第三類，若3號展臺放展品
   下一件放5號，最后一件只能放7號
綜上，所有的擺放方式有2+2+2+1+1=8種
故總的擺放方法為8A₃³=48種
故選C．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解答本題關鍵是用列舉法把擺放的方式列舉出來，再對三件展品全排列，求出總的擺放方法，此題數目不是太多，且情況復雜，限制條件多，采用列舉法正是解此題的針對方法．本題是因為找不到合適的解題方法而無法下手可解出錯誤答案，題后應結合本題的求解，對此類題的特點作一個總結．