Question

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC為等腰三角形，求k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出兩點(diǎn)的距離，然后根據(jù)△ABC為等腰三角形，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵A（1，1）、B（3，2）、C（2，k+1），
∴|AB|=

5

，|AC|=

1+k2

，|BC|=

1+(k-1)2

，
∵△ABC為等腰三角形，
∴若|AB|=|AC|，則

5

=

1+k2

，解得k=±2．
若|AB|=|BC|，則

5

=

1+(k-1)2

，解得k=-1或3，
若|BC|=|AC|，則

1+k2

=

1+(k-1)2

，解得k=

1

2

．
綜上：k=±2或k=-1或3或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，注意要對(duì)三角形的邊長關(guān)系進(jìn)行討論．