由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數關系記為y=f（x）．給出如下結論：
①f（x）是R上的單調遞增函數；
②對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；
③存在x∈（-1，0），使得過點A（1，f（1）），B（x，f（x））的直線與曲線f（x）恰有兩個公共點．
其中正確的結論為 （寫出所有正確結論的序號）．
【答案】
分析：由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數關系記為y=f（x），f（x）=2x|x|-1=
，分別畫出當x≥0和x＜0的函數圖象，它們分別是拋物線的一部分．如圖所示．結合觀察圖象可得答案．
解答：
解：由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數關系記為y=f（x），
則f（x）=2x|x|-1=
，
分別畫出當x≥0和x＜0的函數圖象，它們分別是拋物線的一部分．如圖所示．
觀察圖象可知：
①f（x）是R上的單調遞增函數； 正確；
②圖象關于點Q（0，-1）對稱，故對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；正確；
③當點B是過點A（1，f（1）），B（x
，f（x
））的直線與曲線相切時的切點時，過點A（1，f（1）），B（x
，f（x
））的直線與曲線f（x）恰有兩個公共點，故存在x
∈（-1，0），使得過點A（1，f（1）），B（x
，f（x
））的直線與曲線f（x）恰有兩個公共點；正確．
故其中正確的結論為 ①②③．
故答案為：①②③．
點評：本小題主要考查分段函數、函數單調性的應用、函數對稱性的應用、帶絕對值的函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
