Question

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 為參數，a＞b＞0）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為 為非零常數）與ρ=b．若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：直線l的極坐標方程分別為 為非零常數）化成直角坐標方程為x+y﹣m=0，
它與x軸的交點坐標為（m，0），由題意知，（m，0）為橢圓的焦點，故|m|=c，
又直線l與圓O：ρ=b相切，∴ ，
從而c= b，又b2=a2﹣c2 ，
∴c2=2（a2﹣c2），
∴3c2=2a2 ， ∴ = ．
則橢圓C的離心率為 ．
所以答案是： ．