Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

6

)=3，極坐標(biāo)為(2，

π

3

)的點(diǎn)A到直線L上點(diǎn)的距離的最小值為

5

2

．

Answer 1

分析：化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，化點(diǎn)的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答：解：由ρsin(θ-

π

6

)=3，得ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3，
即

3

2

y-

1

2

x-3=0，x-

3

y+6=0．
而(2，

π

3

)的直角坐標(biāo)為（1，

3

）．
由點(diǎn)到直線的距離公式得，
點(diǎn)（1，

3

）到直線x-

3

y+6=0的距離為

|1×1- 3 × 3 -3|

12+(- 3 )2

=

5

2

．
故答案為

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．