精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（1）設函數y=mx²-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數f（x）=2x²-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

解：（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0，
若m≠0，則 $\text{[math]}$
?-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）∵f（x）=2x²-2ax+3=2（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ +3
當 $\text{[math]}$ ＜-1時，y_min=f（-1）=2a+5；?
當-1≤ $\text{[math]}$ ≤1時，y_min=f（ $\text{[math]}$ ）=3- $\text{[math]}$ ；?
當 $\text{[math]}$ ＞1時，y_min=f（1）=-2a+5．?
故g（a）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分m為0和不為零兩種情況討論，m不等于0時利用二次函數的圖象和性質解不等式恒成立問題即可；
（2）函數f（x）的對稱軸為 $\text{[math]}$ ，故只需討論區間[-1，1]相對于對稱軸的位置即可利用二次函數圖象求其最小值，最后將討論結果寫成關于a的分段函數即可
點評：本題主要考查了二次不等式恒成立問題的解法，二次函數在閉區間上的最值的求法，二次函數的圖象和性質，分類討論的思想方法

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=

ax3+

bx2+cx+d的圖象過原點，且在點（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對任意x∈R，都有x≤f′（x）≤

(x2+1)．
（1）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設g（x）=12f（x）-4x²-3x-3，h(x)=

+x•lnx，對任意x1，x2∈[

，2]，都有h（x₁）≥g（x₂），求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數y=mx²-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數f（x）=2x²-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（Ⅱ）實數m，n，滿足條件

m+n-1≤0

-1≤m≤1

-1≤n≤1

，求函數y=mx+n在R單調遞增，且函數圖象經過第二象限的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省四地六校高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

（1）設函數y=mx2-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?（2）已知函數f（x）=2x2-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

（1）設函數y=mx²-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數f（x）=2x²-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．