Question

設m、n是正整數，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次項的系數為-16，求含x²項的系數．

Answer 1

由題意，∵f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次項的系數為-16，
∴

C

1m

•(-2)+

C

1n

•(-5)=-16，
∴2m+5n=16，
∵m、n是正整數，
∴m=3，n=2，
∴展開式中含x²項的系數是

C

23

(-2)2+

C

22

(-5)2=12+15=37．