Question

若關于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，則實數a的取值范是

[-

5

4

，1]

．

Answer 1

分析：若方程cos²x-sinx+a=0有實數解，cos²x-sinx=-a，實數-a應該屬于函數y=cos²x-sinx的值域，結合同角公式，再結合二次函數在定區間上的值域求法，易得函數y=cos²x-sinx的值域，進而得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵cos²x-sinx=1-sin²x-sinx
=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

則關于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤

5

4

，
故實數a的取值范圍：[-

5

4

，1]．
故答案為：[-

5

4

，1]．

點評：本題主要考查方程根的問題轉化為函數的值域求解，還涉及了三角函數，二次函數值域的求法．