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設函數
(1)求函數的值域和函數的單調遞增區間;
(2)當,且時,求的值.
(1)值域是,增區間為;(2).

試題分析:本題主要考查兩角和的正弦公式、倍角公式、三角函數值域、三角函數單調性等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,要求出三角函數的值域,需利用兩角和的正弦公式將三角函數式化成單一三角函數,然后利用三角函數的有界性求函數值域,結合圖象,求三角函數的單調遞增區間;第二問,先利用,求出,通過觀察得到是二倍角關系,所以先通過平方關系,得到,再用倍角公式將所求表達式展開,將已知代入求值.
試題解析:依題意     2分
(1) 函數的值域是;                    4分
,解得       7分
所以函數的單調增區間為.          8分
(2)由,
因為所以,           10分
    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,函數,且的圖像過點和點.
(1)求的值;
(2)將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像,若圖像上各最高點到點的距離的最小值為1,求的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(-π+α)sin(-α-π)
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數)與函數)的對稱軸完全相同,則的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數y=cosx的圖象,只需將函數y=sin(2x+)的圖象上所有的點的(   ).
A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則是(  )
A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的偶函數
C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①存在實數,使
②存在實數,使
③函數是偶函數;
是函數的一條對稱軸方程;
⑤若是第一象限角,且,則.
以上命題是真命題的是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,則它的前項和等于(  )
A.B.C.2014D.2015

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到的函數解析式為( ).
A.y=sinxB.y=-cos4xC.y=sin4xD.y=cosx

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