Question

已知數列{a_n}前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n，則a_n=________．

Answer 1

分析：由題意可得，a_n+1=3S_n，a_n=3S_n-1（n≥2）可得，a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n即a_n+1=4a_n（n≥2），從而可得數列{a_n}為從第二項開始的等比數列，可求通項公式
解答：由題意可得，a_n+1=3S_n，a_n=3S_n-1（n≤2）
兩式相減可得，a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n
∴a_n+1=4a_n（n≥2）
∵a₁=1，a₂=3S₁=3≠4a₁
數列{a_n}為從第二項開始的等比數列
∴a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2），a₁=1
故答案為：
點評：本題主要考查了由等比數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題中要注意檢驗n=1時是否適合通項公式，以確定是寫成一個通項還是分段的形式．