Question

已知cosα=m(|m|≤1),求sinα、tanα的值.

Answer 1

思路分析：因α的范圍未定，故應分類討論.

解：（1）當m=0時，α的終邊落在y軸上.若α的終邊落在y軸的正半軸時，sinα=1,tanα不存在；若α角的終邊落在y軸的負半軸時，sinα=-1,tanα不存在.

(2)當m=±1時，α的終邊落在x軸上，此時，sinα=0,tanα=0.

(3)當|m|＜1且m≠0時.sin²α=1-cos²α=1-m².

①當α在第一、二象限時，sinα=,從而tanα=.

②當α在第三、四象限時，sinα=-,從而tanα=.

溫馨提示

(1)確定角α的范圍是為了確定三角函數值的符號.若要對角的范圍進行討論，終邊在坐標軸上的情況要單獨討論.

(2)此類型題目可分為三種情況.

①已知一個角的某個三角函數值，又已知角所在的象限，有一解.

②已知一個角的某個三角函數值，沒告知角所在的象限有兩解.

③已知角的一個三角函數值用字母表示時，α分類討論的根據主要是按所求的那些三角函數來區分象限.