Question

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中點，O是底面ABCD的中心，求證：B₁O⊥平面PAC.

Answer 1

證明：連接DB，取=a,=b,=c,?

且|a|=|b|=|c|=1.則有=+=a+b,?

=+=+=(-)+=a-b+c,?

∴·=（a+b）·（a-b+c）=|a|²+ab-ab-|b|²+

a·c+b·c=-=0.∴⊥,即AC⊥OB₁.?

又=+=b+c,?

∴·=（a-b+c）·（b+c）?

=a·b-|b|²+c·b+a·c-b·c+|c|²?

=-+=0，?

∴⊥，即OB₁⊥AP.?

∴OB₁⊥平面ACP.