Question

設 a∈R，若x>0時均有，則a=              

Answer 1

當a=1時，原不等式為，顯然對x>0不等式不恒成立，故a=1舍去;
當a<1時，對x>0，(a－1)x－1<0恒成立，所以原不等式等價于x²－ax－1≤0(x>0)．取a=0，x=2知不成立，故a<1舍去;
當a>1時，原不等式為(x－)()≥0．因為判別式>0，所以方程有兩個根，由于>0，所以根椐數軸標根法知，若x>0時均有(x－)()≥0，則必是方程的一個根，且另一根為1－a<0．把1－a代入方程得a=0(舍)或a=．檢驗知a=滿足題意．