Question

設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實數b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ）.

【解析】本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法．

(1)令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(II)設所求圓的一般方程為：，令y=0，得,

根據它與＝0 是同解方程，可得D，F的值，再根據＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．從而可求出圓C的方程.

（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）設所求圓的一般方程為：，

令＝0 得．

這與＝0 是同一個方程，

故D＝2，F＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為

.