Question

已知一個正三棱錐的側面都是等邊三角形，側棱長為3，則三棱錐的高是

 

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，再利用高、側棱及側棱在底面的射影構成一個直角三角形，結合直角三角形的邊的關系即可求得三棱錐的高．

解答：解：如圖，設正三棱錐的頂點P在底面上的射影為D，
則在直角三角形PAD中，PA=3，AD=

2

3

 A F=

2

3

×

3

2

3

 =

3

，
∴三棱錐的高PD=

PA2-AD2

=

9-3

=

6

，
故答案為：

6

．

點評：本題主要考查了棱錐的結構特征，以及空間中線段之間的數量關系，考查空間想象能力、運算能力，屬于基礎題．