Question

直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M（1，-1），則直線l的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出直線l的斜率為k，又直線l過M點，寫出直線l的方程，然后分別聯立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標，根據中點坐標公式表示出M的橫坐標，讓表示的橫坐標等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．
解答：解：設直線l的斜率為k，又直線l過M（1，-1），則直線l的方程為y+1=k（x-1），
聯立直線l與y=1，得到，解得x=，所以A（，1）；
聯立直線l與x-y-7=0，得到，解得x=，y=，所以B（，），
又線段AB的中點M（1，-1），所以+=2，解得k=-．
故選D．
點評：此題考查學生根據兩直線方程求兩直線的交點坐標，靈活運用中點坐標公式化簡求值，是一道中檔題．