Question

（2013•金山區一模）計算極限：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

2

．

Answer 1

分析：首先把極限符號后面的分式化簡，使得分子的指數小于分母的指數，或者直接分子分母同時除以n²，然后進行取n→∞時的極限運算．

解答：解：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

lim

n→∞

[

2(n2+n+1)-2n-4

n2+n+1

]=

lim

n→∞

(2-

2n+4

n2+n+1

)=

lim

n→∞

(2-

2 n + 4 n2

1+ 1 n + 1 n2

)=2．
故答案為2．

點評：本題考查了極限及其運算，對于n→∝時的極限運算，如果分式的分子和分母n的最高次項的次數相同，極限值為最高次項的系數比，是基礎題．