Question

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是6個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴種結果，滿足條件的事件數A₃³，根據古典概型公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是6個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴種結果，甲、乙兩人不在同一個崗位服務的對立事件是兩個人在一個崗位上，由對立事件概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件E_A，
∵試驗包含的所有事件是5個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴種結果，
滿足條件的事件數A₃³
∴P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
設甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，
∵試驗包含的所有事件是5個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴種結果，
不滿足條件的事件數A₄⁴
∴P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴由對立事件的概率公式得到
甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．

點評：本題主要考查古典概型和排列組合，排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．