Question

函數y=1-2cos(

π

2

x)的最小值、最大值和周期分別是（　　）

A．-1，3，4

B．-1，1，2

C．0，3，4

D．0，1，2

Answer 1

分析：由余弦函數的值域，可得函數的最大值為3、最小值為-1．再由三角函數的周期公式算出T=4，從而得到本題的答案．

解答：解：∵函數的表達式為y=1-2cos(

π

2

x)
∴函數的周期T=

2π

π 2

=4，
∵t=cos(

π

2

x)的最大值為1，最小值為-1
∴當x=4k（k∈Z）時，函數y=1-2cos(

π

2

x)的最小值為-1；
當x=4k+2（k∈Z）時，函數y=1-2cos(

π

2

x)的最大值為3
故選：A

點評：本題給出特殊的三角函數式，求函數的最大、最小值和周期，著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．