【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標分別為
.
（I）求C的普通方程和
的直角坐標方程；
（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．
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【題目】某“芝麻開門”娛樂活動中，共有
扇門，游戲者根據規則開門，并根據打開門的數量獲取相應獎勵．已知開每扇門相互獨立，且規則相同，開每扇門的規則是：從給定的
把鑰匙（其中有且只有
把鑰匙能打開門）中，隨機地逐把抽取鑰匙進行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉為開下一扇門；若連續
次未能打開，則放棄這扇門，轉為開下一扇門；直至扇門都進行了試開，活動結束．
（1）設隨機變量
為試開第一扇門所用的鑰匙數，求的分布列及數學期望
；
（2）求恰好成功打開扇門的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學生只能在家進行網上學習，為了研究學生網上學習的情況，某學校隨機抽取
名學生對線上教學進行調查，其中男生與女生的人數之比為
，抽取的學生中男生有
人對線上教學滿意，女生中有
名表示對線上教學不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對線上教學是否滿意 與性別有關”；
態度 性別 | 滿意 | 不滿意 | 合計 |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 100 |
（2）從被調查的對線上教學滿意的學生中，利用分層抽樣抽取
名學生，再在這名學生中抽取
名學生，作線上學習的經驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.
附：
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】給出以下四個命題：
①數列
為等差數列的充要條件是其通項公式為n的一次函數.
②在面積為S的
的邊AB上任取一點P，則
的面積大于
的概率為
.
③將多項式
分解因式得
，則
.
④若那么由
，那么由
以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.
其中正確命題的序號為_____________（把所有正確命題的序號都填上）
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【題目】已知點（1，e），（e，
）在橢圓上C：
1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l經過C的上頂點且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點，F為橢圓的左焦點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明：直線DE的斜率為定值.
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【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點
且斜率為1的直線
與曲線
：
（
是參數）交于
兩點，與直線
：
交于點
.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；
（2）若
的中點為
，比較
與
的大小關系，并說明理由.
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【題目】已知橢圓
的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于
，直線l與橢圓C交于
兩點，其中直線l不過原點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，其中
且
.記
的面積為S.分別以
為直徑的圓的面積依次為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過作直線
與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）問：的內切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．
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