Question

已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a與b滿足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).

（1）試用k表示a·b，并求a·b的最小值；

（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相應的x值.

Answer 1

（1）a·b取最小值（2）當x=時，a·b取最大值為1.

解析:

（1）∵|a|=1，|b|=1，

由|ka+b|=|a-kb|,

得(ka+b)²=3(a-kb)²,

整理得a·b==≥,

當且僅當k=1時，a·b取最小值.

（2）由a·b=cosx+sinx=sin（x+）.

∵0≤x≤，∴≤x+≤，

∴-≤sin(x+)≤1.

當x=時，a·b取最大值為1.