Question

一個口袋中裝有1個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．
（1）求一次摸獎就中獎的概率；
（2）設三次摸獎（每次摸獎后放回）中獎的次數為ξ，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵從裝有10只球的口袋中每次從中摸出2個球有C₆²=15種摸法，
摸出的球是不同色的事件數是C₅¹=5，
設一次摸球中獎的概率為P₁，
由由古典概型公式可得：P₁==．
所以一次摸獎就中獎的概率為．
（2）由題意知ξ的取值可以是0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-P₁）³=，
P（ξ=1）=C₃¹（1-P₁）²P₁=，
P（ξ=2）=C₃²（1-P₁）P₁²=，
P（ξ=3）=P₁³=．
∴ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P

所以ξ的期望為E_ξ=0×+1×+2×+3×=1．
分析：（1）計算出從裝有10只球的口袋中每次從中摸出2個球的方法，而摸出的球是不同色的事件數是C₅¹，由古典概型公式，代入數據得到結果，注意運算要正確，因為第二問要用本問的結果．
（2）連續3次摸球中獎的次數為ξ，由題意知ξ的取值是0、1、2、3，本題是一個獨立重復試驗，根據上面的結果，代入公式得到結果，寫出分布列．
點評：求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否，即看一下所有概率的和是否為1．③求出期望．