Question

（14分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和組成數(shù)對(duì)（,并構(gòu)成函數(shù)

（Ⅰ）寫(xiě)出所有可能的數(shù)對(duì)(，并計(jì)算，且的概率；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（Ⅰ）所有基本事件如下:

(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ，共有15個(gè)。………………………………4分

設(shè)事件“，且”為A,

則事件A包含的基本事件有8個(gè),    ………………………………… 6分

所以P(A)=。           ……………………………………………8分

（Ⅱ）設(shè)事件“在區(qū)間上為增函數(shù)”為B,

因函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 且>0，

所以要使事件B發(fā)生，只需。…………………………10分

由滿足題意的數(shù)對(duì)有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5個(gè)，

                                          …………………………12分

所以，P(B)=  .                      …………………………14分