(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

的定義域為R, 對任意實數(shù)

都有

,
且

, 當

時,

.
(1) 求

;
(2) 判斷函數(shù)

的單調(diào)性并證明.
解: (1) 令

,則

,

,
則當

, ∴

,
∴

是首項為

, 公差為1的等差數(shù)列.

(2)

在

上是增函數(shù).
證明: 設(shè)

,



,
∵

, ∴

由于當

時,

,


,即

, ∴

在

上是增函數(shù).
【說明】湖北省黃岡中學2009屆高三2月月考數(shù)學試題(理)

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)
f (
x)滿足:①對任意的
x,
y∈(-1,1),都有
f (
x) +
f (
y) =

; ②當
x∈(-1,0),
f (
x) > 0.
(1)求證
f (
x)為奇函數(shù);
(2)試解不等式:
f (
x) +
f (
x-1)

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 函數(shù)

,
(1)若

,解不等式

; (2)如果

,

,求a的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則

( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y),且f(1)=2,其定義域為R。
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值; (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(x)=,則不等式f(1-x
2)=f(2x)的解集是( )
| A.{x|x≤-1} | B.{-1+} |
| C.{x|x≤-1或x=-1+} | D.{x|x<-1或x=-1+} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

對于一切實數(shù)

均有

成立,且

,則當

時,不等式

恒成立時,實數(shù)

的取值范圍是
▲ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于任意實數(shù)

,符號[

]表示

的整數(shù)部分,即[

]是不超過

的最大整數(shù),例如[2]=2;[

]=2;[

]=

, 這個函數(shù)[

]叫做“取整函數(shù)”,它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么

的值為
( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

,則

。
查看答案和解析>>