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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數是定義在 上的偶函數,當時, ).

(1)當時,求的解析式;

(2)若,試判斷的上單調性,并證明你的結論;

(3)是否存在,使得當時, 有最大值.

【答案】(1);(2)詳見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)根據分段函數的奇偶性可得當時,求的解析式;(2)由于可得恒成立,得上為增函數,根據對稱性得上為減函數;(3)討論時,當時兩種情況,研究單調性并求最值,舍去不合題意的情況,即可得結論.

試題解析: (1)設,則,又是偶函數, .

(2),又,即上為增函數.

(3)當時, 上是增函數, ,(不合題意,舍去).

時, ,令,如下表:

最大值

處取得最大值,滿足條件,當時,

上單調遞減, 無最大值,所以存在,使上有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中,點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心,異面直線PB與AD所成角的正切值為,則四棱錐P--ABCD的內切球與外接球的半徑之比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數滿足,,且當時,,則方程上所有根的和為(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程.以極點為原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系,且在兩坐標系中取相同的長度單位,直線的參數方程為為參數).

(1)寫出曲線的參數方程和直線的普通方程;

(2)過曲線上任意一點作與直線相交的直線,該直線與直線所成的銳角為,設交點為,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區中央廣場由兩部分組成,一部分是邊長為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規劃修建的條直道, , 將廣場分割為個區域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區域,其中點在半圓弧上, 分別與 相交于點 .(道路寬度忽略不計)

(1)若經過圓心,求點的距離;

(2)設, .

①試用表示的長度;

②當為何值時,綠化區域面積之和最大.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若數列同時滿足:①對于任意的正整數, 恒成立;②對于給定的正整數, 對于任意的正整數恒成立,則稱數列是“數列”.

(1)已知判斷數列是否為“數列”,并說明理由;

(2)已知數列是“數列”,且存在整數,使得, , , 成等差數列,證明: 是等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知等差數列滿足在直線上.

1)求數列的通項公式;

(2),求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽,只有其中三位獲獎.甲說:“乙或丙未獲獎”;乙說:“甲、丙都獲獎”;丙說:“我未獲獎”;丁說:“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的,則( )

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎,則甲丙的話錯,乙丁的話對;符合題意;

若甲乙丁同時獲獎,則乙的話錯,甲丙丁的話對;不合題意;

若甲丙丁同時獲獎,則丙丁的話錯,甲乙的話對;符合題意;;

若丙乙丁同時獲獎,則甲乙丙的話錯,丁的話對;不合題意;

因此乙和丁不可能同時獲獎,選C.

型】單選題
束】
12

【題目】已知當時,關于的方程有唯一實數解,則值所在的范圍是( )

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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