已知橢圓
的離心率為
，
，
為橢圓
的兩個焦點，點
在橢圓上，且
的周長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），求證：直線與圓
相切.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）借助題中的已知條件以及
、
、
三者之間的相互關系確定、、的值，從而確定橢圓
的方程；（Ⅱ）對直線
的斜率存在與不存在這兩種情況進行討論，即根據
這個條件確定直線傾斜角為
時，直線的方程，以及根據這個條件在斜率存在時方程
中
、
之間的等量關系，并借助圓心（原點）到直線的距離等于圓的半徑確定直線與圓
相切.
試題解析：解（Ⅰ）由已知得，
且
解得
，又
所以橢圓的方程為
4分
（Ⅱ）證明：有題意可知，直線不過坐標原點，設
的坐標分別為
（ⅰ）當直線
軸時，直線的方程為
且
則
，解得
故直線的方程為
因此，點
到直線的距離為
又圓的圓心為，半徑
所以直線與圓相切 9分
（ⅱ）當直線不垂直于
軸時，設直線的方程為
由
得
故
即
①
又圓的圓心為，半徑
圓心到直線的距離為
②
將①式帶入②式得
所以
因此，直線
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
離心率
，直線
的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
問:是否存在常數
，使得
若存在求的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ－
）＝－1，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2
cos（θ－
）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線
上，A，C關于
軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分
；
（Ⅱ）若點A坐標為
，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為
，且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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：
的離心率為
，左焦點為
. 
與曲線
、
兩點，且線段
的中點
在圓
上，求
的值.