Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤t≤100）自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市，設汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時。
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經費p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

Answer 1

解：（1）由題意得 4≤v≤20，30≤w≤100 ∴   ① 由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應在9至14小時之間，即9≤x+y≤14， ② 因此滿足①②的點（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）。
（2）因為p=100+3（5-x）+2（8-y），所以3x+2y=131-p， 設131-p=k，那么當k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區域且斜率為-的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點（10，4），即當y=4時，p最小，此時x=10，v=12.5，w=30，p的最小值為93元。