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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
PQ過△OAB的重心G,
OA
=
a
OB
=
b
OP
=m
a
OQ
=n
b
,則
1
m
+
1
n
=(  )
A、3
B、
1
3
C、2
D、1
分析:由三角形的重心的性質可得,
OG
=
2
3
OE
=
2
3
×
OA
+
OB
2
=
a
b
3
,根據
PG
GQ
,可得(
OG
-
OP
 )=λ (
OQ
-
OG
),化簡可得3mn=m+n,即
1
m
+
1
n
=3.
解答:解:設AB的中點為E,由三角形的重心的性質可得,
OG
=
2
3
OE
=
2
3
×
OA
+
OB
2
=
a
b
3

又PQ過△OAB的重心G,∴
PG
GQ
,∴(
OG
-
OP
 )=λ (
OQ
-
OG
 ),
(1-3m)
a
+
b
=λ[-
a
+(3n-1)
b
],∴1-3m=-λ,1=λ (3n-1),
化簡可得3mn=m+n,∴
1
m
+
1
n
=3,
故選A.
點評:本題考查本題考查兩個向量的加減法的法則以及其幾何意義,根據題意得到(
OG
-
OP
)=λ (
OQ
-
OG
),是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,PQ過△OAB的重心G,設
OA
=
a
OB
=
b
;若
OP
=m
a
OQ
=n
b
,則
1
m
+
1
n
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩個非零向量
OA
OB
不共線,且
OP
=m
OA
OQ
=n
OB
 (m,n>0)
,直線PQ過△OAB的重心,則m,n滿足(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•黃岡模擬)兩個非零向量
OA
OB
不共線,且
OP
=m
OA
OQ
=n
OB
(m,n>0)
,直線PQ過△OAB的重心,則m,n滿足(  )

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年浙江省金華市永康一中高一(下)期中數學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,PQ過△OAB的重心G,設==;若=m=n,則+=   

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同步練習冊答案
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