Question

PQ過△OAB的重心G，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，則

1

m

+

1

n

=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由三角形的重心的性質可得，

OG

=

2

3

OE

=

2

3

×

OA + OB

2

=

a +  b

3

，根據

PG

∥

GQ

，可得（

OG

-

OP

 ）=λ （

OQ

-

OG

），化簡可得3mn=m+n，即

1

m

+

1

n

=3．

解答：解：設AB的中點為E，由三角形的重心的性質可得，

OG

=

2

3

OE

=

2

3

×

OA + OB

2

=

a +  b

3

．
又PQ過△OAB的重心G，∴

PG

∥

GQ

，∴（

OG

-

OP

 ）=λ （

OQ

-

OG

 ），
（1-3m）

a

+

b

=λ[-

a

+（3n-1）

b

]，∴1-3m=-λ，1=λ （3n-1），
化簡可得3mn=m+n，∴

1

m

+

1

n

=3，
故選A．

點評：本題考查本題考查兩個向量的加減法的法則以及其幾何意義，根據題意得到（

OG

-

OP

）=λ （

OQ

-

OG

），是解題的關鍵．