Question

（2013•湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數，則稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是

3，1，6

；
（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，b，c為常數．若某格點多邊形對應的N=71，L=18，則S=

79

（用數值作答）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結論；
（Ⅱ）根據格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．

解答：解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=1，N=0，L=6
∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得

1=4b+c 3=a+6b+c 2=6b+c

∴

a=1 b= 1 2 c=-1

，∴S=N+

1

2

L-1
將N=71，L=18代入可得S=79．
故答案為：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，注意區分多邊形內部格點數和邊界格點數是關鍵．