Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③設(shè)θ為第二象限的角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
④函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．
其中正確的命題是

①④

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心為（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正確；
函數(shù)f（x）=sin|x|是偶函數(shù)，由其圖象易判斷，它不是周期函數(shù)，故②不正確；
當(dāng)θ為第二象限的角，不妨取θ=480°，則

θ

2

=240°，tant

θ

2

=an240°=tan60°=

3

，
sin

θ

2

=sin240°=-sin60°=-

3

2

，cos

θ

2

=cos240°=-cos60°=-

1

2

，sin

θ

2

＜tan

θ

2

，
故③不正確；
函數(shù)y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，∵sinx∈[-1，1]，∴y∈[-1，

5

4

]
∴函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．），故④正確
故答案為①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，避免錯(cuò)誤．