已知函數
（Ⅰ）若
試確定函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
求證：
.
（Ⅰ）單調遞增區間是
,單調遞減區間是
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，令導數大于零解得單調增區間，令導數小于零得單調減區間；（Ⅱ）先可得知
是偶函數，于是
對任意
成立等價于
對任意
成立，令導數等于零得
，然后對在
處斷開進行討論；（Ⅲ）先求得
，并證明
，然后列舉累乘即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由
得
，所以
．
由
得
，故
的單調遞增區間是， 3分
由
得
，故的單調遞減區間是． 4分
（Ⅱ）由
可知是偶函數．
于是對任意成立等價于對任意成立． 5分
由
得．
①當
時，
．此時在
上單調遞增．故
，符合題意． 6分
②當
時，
．當
變化時
的變化情況如下表：
（a≠0）在（0，
）內有極值．
．
.
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
處有極值，求
，使
的最小值是3，若存在，求出
.
在
上的最小值；
有兩個不同的極值點
、
且
，求實數
的取值范圍．
（
）。
，求證：
在
上是增函數；
上的最小值。
，其中
為常數，
為自然對數的底數.
的單調區間；
，且
上的最大值為
，求
時，試證明：
.
R，函數
e
．
沒有零點，求實數
的取值范圍；
，求
時，求證：
．
．
時，求函數
的極值；
上單調遞增，試求
的取值或取值范圍