Question

已知點G是圓F：上任意一點，R（2，0），線段GR的垂直平分線交直線GF于H.

   （1）求點H的軌跡C的方程；

   （2）點M（1，0），P、Q是軌跡C上的兩點，直線PQ過圓心F（―2，0），且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值.

Answer 1

解：（1）點H的軌跡C的方程為                                          

   （2）設

若

                                          

若PQ不垂直于x軸，設直線

∵F在P、Q兩點之間，∴P、Q在雙曲線的左支上，且

又雙曲線的漸近線為：

消去x，整理得

                                                     

綜上可知：△PQM面積的最小值是9.