Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，．則下列關于函數f（x）的說法中正確的是（ ）

A．對稱軸方程是
B．
C．最小正周期是π
D．在區間上單調遞減

Answer 1

【答案】分析：結合圖象求得f（x）=sin（x+），由此判斷A、B、C都不正確；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得函數的單調減區間為，故D正確，從而得出結論．
解答：解：結合圖象可得A=1，周期T==2[]=2π，∴ω=1，故函數解析式為f（x）=sin（x+φ）．
由五點法作圖可得-+∅=0，∴∅=，故f（x）=sin（x+）．
故由x+=kπ+，k∈z，可得函數的對稱軸為 x=kπ+，k∈z；且∅=，最小正周期為2π，故A、B、C都不正確．
令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，故函數f（x）在區間上單調遞減，故D正確，
故選D．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，對稱性和周期性，由由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．