Question

橢圓的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的性質(zhì)及已知|MN|≤2|F₁F₂|，可得c的范圍，進(jìn)而可求離心率e最小時(shí)的c的值，求出b，即可求解橢圓的方程
解答：解：由題意可得|MN|==，|F₁F₂|=2c，c²=2-b²
∵|MN|≤2|F₁F₂|，
∴
∴c≥1即離心率e=的最小值為，此時(shí)有c=1，b=1
∴橢圓方程為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求離心率e取得最小值時(shí)的a，c的關(guān)系