Question

設全集I=R，已知集合M={x|(x+3)2≤0}，N={x|2x2=(

1

2

)x-6}．
（Ⅰ）求（?_IM）∩N；
（Ⅱ）記集合A={2}，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）首先化簡集合M和N，然后根據補集和交集定義得出答案；
（II）由A∩B=B得出B⊆A，分別求出當B=φ，B≠φ時求出a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）M={-3}，N={2，-3}，∴（C_IM）∩N={2}．--------------（6分）
（Ⅱ）A={2}，因為A∩B=B，所以B⊆A．
當B=φ時，a-1＞5-a，∴a＞3；-------------------（9分）
當B≠φ時，a-1=5-a=2，∴a=3，
綜上得a≥3．-------------------（14分）

點評：此題考查了交集、補集的混合運算，（2）問要分類討論．