Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，準(zhǔn)確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，求函數(shù)的最值要研究函數(shù)在定義區(qū)間的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決本題；
（2）將函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，即將原函數(shù)不單調(diào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有根問(wèn)題，利用分離常數(shù)法解決本題．
解答：解：（1）當(dāng)，
令f′（x）=0得x=1．f′（x）＜0得0＜x＜1，f′（x）＞0得1＜x，
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
故f_min（x）=f（1）=0．
（2）.．
∵g（x）在（1，2）上不單調(diào)，
∴x²-ax+1=0在（1，2）上有根且無(wú)重根．
即方程在（1，2）有根，且無(wú)重根．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、單調(diào)性等問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，求最值時(shí)候要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)問(wèn)題，本題又一個(gè)考點(diǎn)是利用分離常數(shù)法求字母的取值范圍，將字母的取值范圍轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的值域問(wèn)題，通過(guò)求函數(shù)的值域達(dá)到解決本題的目的．