Question

為激發學生的學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“m”的值告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定m的值．以下是甲、乙、丙三位同學的描述：甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（1）試求實數m的值；
（2）求（?_RA）∩（B∪C）．

Answer 1

分析：（1）分別求出集合A，B，C的解集，根據甲乙丙成立的條件即可求實數m的值；
（2）根據集合的基本運算即可求（?_RA）∩（B∪C）．

解答：解：（1）由已知得：0＜m＜6且m∈N^•，
∴A={x|0＜x＜

1

m

}，
又B={x|-1≤x≤

1

2

}，C={x|-3＜x＜3}，
由乙的描述知A是B的真子集，
∴

1

m

≤

1

2

，
即m≥2，
由丙的描述知C是A的真子集，
∴m＜3，
∴2≤m＜3，
又m∈N^•，
∴m=2．
（2）由（1）知，A={x|x（2x-1）＜0}={x|0＜x＜

1

2

}，
∴?_RA={x|x≤0或x≥

1

2

}，
又B∪C={x|-3＜x＜3}，
∴（?_RA）∩（B∪C）={x|-3＜x≤0或

1

2

≤x＜3}．

點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合基本運算，比較基礎．