Question

在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正確的命題個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據線面垂直、線面平行的性質，可判斷①；由m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α可判斷②；
③根據兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③
④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④
解答：解：①由線面垂直及線面平行的性質，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；
②m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α，故②錯誤
③根據線面垂直的性質；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α⇒α⊥β，故③正確
④由m∩n=A，m∥α，n∥α，，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確
綜上知，正確的有①③④
故選C
點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．