Question

已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)詳見解析；(2) c ³11或c £ –

試題分析：(1)將的值代入的解析式，列出的變化情況表，根據(jù)表求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，分函數(shù)遞增和遞減兩類，令和在上恒成立，求出C的范圍．
試題解析：（1）由，得．
取，得，
解之，得，
因為．
從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

 
∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；
的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（3）函數(shù)，
有=（–x²– 3 x+C–1）e^x，
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時，等價于h（x）= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h（2）³0，解得c ³11，
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時，等價于h（x）= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，
所以c的取值范圍是c ³11或c £ –．