Question

若直線l過點（3，0）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點，則這樣的直線有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

設直線L：y=k（x-3），代入雙曲線方程化簡得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
要使L與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=±

2

3

，
直線的斜率不存在時，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點，
故選C．