Question

設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求關于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定義域為R,求實數m的取值范圍.

Answer 1

(1) x∈[-,]    (2) m>-2

(1)或或
不等式的解集為x∈[-,].
(2)若g(x)=的定義域為R.
則f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上無解,
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
f(x)的最小值為2,所以m>-2.