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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．
或或．

試題分析：先求出p為真, ；q為真,得且．
由為假, 為真可得：p,q一真一假．若p真q假, 則或;若q真p假, 則．
綜上可得結論．
若p為真,聯立C和l1的方程化簡得．
時,方程顯然有解;時,由得且． 綜上        (4分)
若q為真, 聯立C和l2的方程化簡得,
時顯然不成立;∴,
由于l2是拋物線的焦點弦, 故,解得且．(8分)
∵為真, 為假,∴p,q一真一假．
若p真q假, 則或; 若q真p假, 則．
綜上或或．               (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)
A．6B．4C．3 D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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同步練習冊答案
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