Question

求值：
（1）sin6°sin42°sin66°sin78°；
（2）sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°．

Answer 1

分析：（1）先利用誘導公式化簡可得sin6°cos12°cos24°cos48°，考慮到題目中的角成二倍角，故添項cos6°，配湊二倍角的正弦，從而可求
（2）利用二倍角的余弦公式及積化和差公式、和差化積公式，化簡可得

解答：解：（1）原式=sin6°cos12°cos24°cos48°
=

sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°

cos6°

=

1 2 sin12°cos12°cos24°cos48°

cos6°

=

1 4 sin24°cos24°cos48°

cos6°

=

1 8 sin48°cos48°

cos6°

=

1 16 cos6°

cos6°

=

1

16

（2）原式=

1-cos40°

2

+

1+cos100°

2

+

1

2

(sin70°-sin30°)
=1+

1

2

(cos1000-cos400)+

1

2

sin700-

1

4

=

3

4

-sin70°sin30°+

1

2

sin70°=

3

4

點評：本題主要考查了三角函數的化簡與求值，綜合運用了二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，和差化積、積化和差、等公式的綜合運用．