Question

對于定義在實數集R上的函數，若與都是偶函數，則（     ）

A．是奇函數

B．是奇函數

C．是偶函數

D．是奇函數

Answer 1

C.  

分析：根據函數f（x+1）都是偶函數，運用偶函數的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函數，所以有f（x+2）=f（x）從而求出函數f（x）的周期為2，則函數f（x+2k）（K∈Z）都是偶函數．
解：由f（x+1）是偶函數，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）
所以函數f（x）是以2為周期的周期函數，又函數f（x）是偶函數，所以函數f（x+2）為偶函數．
故選C．