Question

如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O₁(0，0)，O₂(2，0)，O₃(4，0)，O₄(0，2)，O₅(2，2)，O₆(4，2)．記集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無公共點(diǎn)，則稱 (A，B) 為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對(duì))，那么M中 “有序集合對(duì)”(A，B) 的個(gè)數(shù)是

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

B

若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，則總共有4×7=28個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，則總共有2×3=6個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有4×1=4個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有2×1=2個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，而與其他圓均有公共點(diǎn)此時(shí)不存在集合，則總共有2×3=6個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有4×1=4個(gè)“有序集合對(duì)”；
若，此時(shí)與其他圓均有公共點(diǎn)此時(shí)不存在集合。的情況類似，則總共有0個(gè)“有序集合對(duì)”；
若集合中有3個(gè)元素時(shí)，則只有當(dāng)，情況下，集合對(duì)應(yīng)有1種可能，其他情況下均與其他圓均有公共點(diǎn)此時(shí)不存在集合。則總共有4×1=4個(gè)“有序集合對(duì)”；
若集合中有4個(gè)以上元素時(shí)，均與其他圓均有公共點(diǎn)此時(shí)不存在集合。則不存在“有序集合對(duì)”。
綜上可得，總共有28+6+4+2+6+4+4=54個(gè)“有序集合對(duì)”，故選B