【題目】已知數列{an}中，a1＝3，an＋1＝
＋2(n∈N*)．
(Ⅰ)計算a2，a3，a4的值；
(Ⅱ)根據計算結果猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
【答案】(Ⅰ)a2＝2＋
，a3＝2＋
，a4＝4.(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)利用
，代入
計算，可得結論；(Ⅱ)由(Ⅰ)根據前四項的公共規律，猜想
，然后利用歸納法進行證明，檢驗
時等式成立，假設
時命題成立，證明
時命題也成立即可.
試題解析：(Ⅰ)由a1＝3，an＋1＝
＋2(n∈N*)可得a2＝2＋，a3＝2＋，
a4＝2＋
＝4.
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想：an＝2＋
，n∈N*.
以下用數學歸納法證明：
(1)當n＝1時，左邊a1＝3，右邊2＋1＝3，符合結論；
(2)假設當n＝k(k≥2，k∈N*)時，結論成立，即ak＝2＋
，
那么ak＋1＝
＋2
＝
＋2
＝
＋2＝
＋2，
所以當n＝k＋1時，猜想也成立，
根據(1)和(2)，可知猜想對于任意n∈N*都成立．
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【題目】等差數列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=[an]，求數列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0，[2.6]=2．
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【題目】已知O為坐標原點，F是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．
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【題目】已知函數
（其中a為常數）．
（1）當a=1時，求f（x）在
上的值域；
（2）若當x∈[0，1]時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設
，是否存在正數a，使得對于區間
上的任意三個實數m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
（1）求證：DC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（3）設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．
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