Question

如果點M（x，y）在運動過程中總滿足關系式

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，可得（x，y）與（-4，0），（4，0）的距離之和等于常數10，由橢圓的定義可知點M的軌跡，從而可得橢圓的方程．

解答： 解：∵

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，
∴（x，y）與（-4，0），（4，0）的距離之和等于常數10，
由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且a=5，c=4
∴b=3，
故橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

9

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，著重考查橢圓的定義的應用，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．