Question

若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x+2)＝f(x)，且x∈(-1，1]時，f(x)＝|x|，則log₃|x|-f(x)＝0實根個數為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：令g（x）=log₃|x|，則求log₃|x|-f （x）=0實根個數，可轉化為函數f （x）=|x|的圖象與函數y=log₃丨x丨的圖象的交點個數．
解答：由題意，∵f（x+2）=f（x），∴函數周期為2
令g（x）=log₃|x|，則求log₃|x|-f （x）=0實根個數，可轉化為函數f （x）=|x|的圖象與函數y=log₃丨x丨的圖象的交點個數
由x∈（-1，1]時，f （x）=|x|，∴f （x）≤1，
∵x=1時，y=0；x=2時，y=log₃丨x丨＜1；x=3時，y=1
∴x＞0時，函數f （x）=|x|的圖象與函數y=log₃丨x丨的圖象的交點有2個；
由對稱性得到負半軸有2個，故一共4個
故選C．
點評：本題考查方程根的個數，解題的關鍵是轉化為圖象的交點的個數，屬于中檔題．